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(1)如图,已知△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由;
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(2)如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?
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分析:根据“三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质.
(1)先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系,再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB的关系,然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的关系;
(2)列出∠A、∠ABC、∠ACE的关系,再列出∠OBC、∠O、∠OCE的关系,然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACE和∠OCE的关系.
解答:解:(1)∠BOC=
1
2
∠A+90°.
∵如图,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=
1
2
∠A+90°;

(2)∠BOC=
1
2
∠A.
∵∠A+∠ABC=∠ACE.
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线,
∵∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE,
由以上各式可推得∠BOC=
1
2
∠A.
点评:本题涉及角平分线及三角形的内角和定理等知识,难度一般.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,过A作⊙O的切线,与BC的延长线交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教网=2,∠ADC=30°
(1)AC与BC的长;
(2)求∠ABC的度数;
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A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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13、如图,已知直线AB∥CD,∠1=50°,则∠2=
50
度.

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