Question

15．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a-b|．
（1）计算1⊙（-2）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据定义的新运算“⊙”，代入数据即可求出结论；
（2）观察数轴即可得出a+b＜0，a-b＞0，结合新运算的定义式，代入数据即可得出结论；
（3）分a≥0以及a＜0两种情况考虑，根据新运算的定义式分别得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）1⊙（-2）=|1+（-2）|+|1-（-2）|=1+3=4．
（2）从a，b数轴位置可知：a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-a-b+a-b=-2b．
（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，
解得：a=$\frac{8}{3}$；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a=-2a⊙a=-4a=8+a，
解得：a=-$\frac{8}{5}$．
综上所述：a的值为$\frac{8}{3}$或-$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查了数轴、绝对值以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据定义式代入数据求解；（2）观察数轴找出a+b＜0，a-b＞0；（3）分a≥0以及a＜0找出关于a的一元一次方程．