Question

8．抛物线y₁=x²-2x+3与y轴交于A点，顶点是P，作PB⊥x轴于B点，若抛物线y₂的形状和开口方向都与y₁相同，并且经过A，B两点，则y₂的顶点横坐标与纵坐标的符号分别是（　　）

• A． 正，正
• B． 负，正
• C． 负，负
• D． 正，负

Answer 1

分析 根据配方法，可得顶点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标；根据待定系数法，可得函数解析式．

解答 解：当x=0时，y=3，即A（0，3）
配方，得y=（x-1）²+2，顶点坐标为（1，2），
B点坐标为（1，0）．
设y₂的解析式为y=₂=x²+bx+c，
将A，B代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
抛物线的解析式为y=x²-4x+3=（x-2）²-1
顶点坐标为（2，-1），
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用配方法得出顶点坐标是解题关键．