Question

14．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

Answer 1

分析 过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．

解答 解：过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2（千米），
BD=AB•sin∠BAD=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$（千米），
∵△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=2$\sqrt{3}$（千米），
∴BC=$\sqrt{2}$BD=2$\sqrt{6}$（千米）．
答：B，C两地的距离是2$\sqrt{6}$千米．

点评 此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．