如图.在等腰梯形ABCD中.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.有如下四个结论:①AC=BD,②AC⊥BD,③等腰梯形ABCD是中心对称图形,④△AOB≌△DOC．则正确的结论是( )A．①④B．②③C．①②③D．①②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2006•安顺）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：
①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．
则正确的结论是（）

A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②③④

【答案】分析：根据等腰梯形的性质逐个判定，即可得出结论．
解答：解：①正确，等腰梯形的两条对角线相等．
②不正确，无法得到．
③不正确，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．
④正确，
∵AB=DC，AD=DA，AC=DB，
∴△ABD≌△DCA，
∴∠ABD=∠DCA，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
故选A．
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质的掌握情况．

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（1）求y与x的函数关系式；
（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；
（3）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB上，请说明理由．