Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，其中是二元一次方程组的解，且．

（1）求的面积；

（2）动点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，连接，点是线段的中点，连接，设点的运动时间为秒，的面积为（），求与之间的关系式，并直接写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当时，求点的坐标；此时若在边上存在一点，连接，使，试判断与的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）12 （2） （3），，证明见解析

【解析】

（1）解二元一次方程组解出m，n的值，即可得出A、B、C的坐标，即可得出的面积；

（2）根据各点的坐标得，即可确定的取值范围，再根据三角形的面积公式列出关系式即可；

（3）用t表示△APC的面积，根据联立方程解得，即可得到点P的坐标，根据三角形外角的性质即可求出与的数量关系．

（1）

解得

∴，，

．

（2）∵，，

∴

∵动点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动

∴

解得

当时，

故 ．

（3）∵，

∴当时，

解得成立

∴

∴

如图，作，连接PQ、AP

∵， ，

∴

∵

∴

∴．