Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由BE：CE＝1：3，即可找到EC：BC＝3：4，从而可求得EC、DC的长，则可以求得AC，易证得△FEC∽△FDA，则可求AF与CF的比例关系，最后求得FC．

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴BC＝DC

∵BE：CE＝1：3，

∴EC：BC＝3：4

∵DE＝10

∴设EC＝3x，则BC＝4x

在Rt△DCE中，有100＝(3x)2+(4x)2，解得x＝2

则EC＝6，DC＝8

同理得，AC＝8

∵易证△FEC∽△FDA

∴,

∴FA＝FC

∵AC＝AF+FC

∴8＝FC+FC，

得FC＝

故选：A．