Question

9．如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是4，则另一组数据x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的方差是4．

Answer 1

分析 根据题意得；数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为a，则数据x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的平均数为a+5，在根据方差公式进行计算：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…（x_n-$\overline{x}$）²]即可得到答案．

解答 解：根据题意得；数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为a，则数据x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的平均数为a+5，
根据方差公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]=4．
则：S²=$\frac{1}{n}${[（x₁+5）-（a+5）]²+[（x₂+5）-（a+5）]²+…（x_n+5）-（a+5）]}²，
=$\frac{1}{n}$[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]，
=4．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．