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    如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.

    （1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；

    （2）已知AC=6，求阴影部分的面积.


    ⑴证明：∵∠BAD=120°，AB=AD       ∴∠ABD=∠ADB=30°

                  ∴弧AB和弧AD的度数都等于60°

          又 ∵BC是直径       ∴弧CD的度数也是60°

          ∴AB=CD   且∠CAD=∠ACB=30°        ∴BC∥AD  

          ∴四边形ABCD是等腰梯形.        -

    ⑵∵BC是直径         ∴∠BAC=90°

    ∵∠ACB=30°，AC=6     ∴  

    ∵弧AB和弧AD的度数都等于60°    ∴∠BOD=120°    -

    连接OA交BD于点E,则OA⊥BD

    在Rt△BOE中：，，BD=2BE=6

                                         

    ∴

                                      

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