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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．当t为何值时，的值最大，求出最大值；
    （3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）求出A，B，C，三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，问题得解．
    （2）利用相似三角形得到，和t的关系式问题得解．
    （3）因为相似对应的不唯一性，需要讨论，分别求出满足题意的t的值．
    解答：解：（1）由题意知∠COB=90°B（8，0）OB=8，
    在Rt△OBC中tan∠ABC=OC=OB×tan∠ABC=8×=4，
    ∴C（0，4），，
    ∴AB=4，
    ∴A（4，0）
    把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a＞0）得，
    解得．所以抛物线的解析式为；

    （2）C（0，4）B（8，0）E（0，4-t）（t＞0），
    OB=2OC=8CE=tBP=2tOP=8-2t，
    ∵EF∥OB，
    ∴△CEF∽△COB，
    ∴，
    则有得EF=2t，
    =．
    当t=2时有最大值2．

    （3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似．
    C（0，4），B（8，0），E（0，4-t），F（2t，4-t），P（8-2t，0）（t＞0），
    AB=4BP=2t，BF=，
    ∵OC=4，
    ∴BC=．
    ①当点P与A、F与C对应，即△PBF∽△ABC，
    则，
    代入得，
    解得；
    ②当点P与C、F与A对应，即△PBF∽△CBA，
    则，
    代入得，
    解得（不合题意，舍去）．
    综上所述：符合条件的和．
    点评：本题考查用一般式求二次函数的解析式及二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．体现的数学思想是分类讨论思想．
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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