Question

2．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？
（3）求出乙出发多长时间就追上甲？

Answer 1

分析 （1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的．
（2）路程应看y轴．
（3）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．

解答 解：（1）甲比乙出发更早，要早2-1=1小时；

（2）乙比甲早到B城，早了5-3=2个小时；

（3）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
设直线QR的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，直线MN的函数表达式为y₂=k₂x+b₂，
将各点坐标代入对应的表达式，得：$\left\{\begin{array}{l}{20=2{k}_{1}+{b}_{1}}\\{50=5{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{0=2{k}_{2}+{b}_{2}}\\{50=3{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=50}\\{{b}_{2}=-100}\end{array}\right.$．
∴y₁=10x，y₂=50x-100，
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25），
2.5-2=0.5，
所以乙出发半小时后追上甲．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了追及问题的等量关系，准确识图并根据函数图象的变化情况获取信息是解题的关键．