Question

16．（1）已知$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$，求$\frac{5x-y}{y+2z}$；
（2）化简$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）

Answer 1

分析 （1）设$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$=k，利用k表示出x、y、z，然后代入所求的式子即可求解；
（2）首先对前边的两个分式进行乘法运算，然后进行通分相加，然后根据三角形的三边关系确定a的值，代入求解即可．

解答 解：（1）设$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$=k，
则x=3k，y-z=4k，z+x=5k
即y=6k，z=2k，
原式=$\frac{15k-6k}{6k+4k}$=$\frac{9k}{10k}$=$\frac{9}{10}$；

（2）原式=$\frac{a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1+a-3}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{1}{a-3}$．
∵a与2，3构成三角形的三边，
∴1＜a＜5，
又∵a为整数，a-3≠0，
∴a=2，4．
当a=2时，原式无意义；
当a=4时，原式=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．