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如图,从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点,割线PDB交⊙O于点D、B.已知PA=12,PD=8,则S△ABP:S△DAP=________.

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分析:根据切割线定理,可求PB=18,再根据相似三角形的性质:相似三角形面积的比等于相似比的平方可求S△PAD:S△PBA=PA2:PB2=4:9.
解答:由切割线定理可得PA2=PD×PB,
∵PA=12,PD=8
∴PB=18.
由弦切角和公共角易知△PAD∽△PBA.
∴S△PAD:S△PBA=PA2:PB2=4:9.
点评:本题应用了切割线定理和相似三角形的性质:相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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