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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    马航MH370航班于2014年3月8日凌晨与地面失去了联系，至今尚未找到有关马航MH370的任何消息．我国在第一时间派出了飞机和船只进行寻找．如图，某日在马航MH370失联的附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B正在执行搜索任务，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻在海监船A的东北方向，B的北偏东15°方向的我国渔政执法船C侦测到了疑似物品，上级命令B船马上前去支援，已知B船的速度是30海里/小时，求B船到达C船的时间是多少．（结果保留根号）
    考点：解直角三角形的应用-方向角问题
    专题：
    分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．
    解答：解：过点B作BD⊥AC于D．
    由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
    ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．
    在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×
    		2
    2
    =10
    		2
    （海里），
    在Rt△BCD中，BC=
    BD
    sin∠BCD
    =
    10
    		2
    1
    2
    =20
    		2
    （海里），
    ∴B船到达C船的时间为20
    		2
    ÷30=
    2
    		2
    3
    （小时）．
    答：B船到达C船的时间为
    2
    		2
    3
    小时．
    点评：此题考查了方向角问题，难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小颖将着4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，再从剩下的牌中随机的摸出另一张．
    （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌A，B，C，D表示）；
    （2）求摸出2张纸牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请你先化简
    x2
    x-1
    -
    1
    x-1
    ，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
    （1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
    （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
    （3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学问题：计算
    1
    m
    +
    1
    m2
    +
    1
    m3
    +…+
    1
    mn
    （其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
    探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
    探究一：计算
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n
    ．
    第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
    1
    2
    ；
    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
    1
    2
    +
    1
    22
    ；
    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
    …
    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n
    ，最后空白部分的面积是
    1
    2n
    ．
    根据第n次分割图可得等式：
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n
    =1-
    1
    2n
    ．

    探究二：计算
    1
    3
    +
    1
    32
    +
    1
    33
    +…+
    1
    3n
    ．
    第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
    2
    3
    ；
    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
    2
    3
    +
    2
    32
    ；
    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
    …
    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
    2
    3
    +
    2
    32
    +
    2
    33
    +…+
    2
    3n
    ，最后空白部分的面积是
    1
    3n
    ．
    根据第n次分割图可得等式：
    2
    3
    +
    2
    32
    +
    2
    33
    +…+
    2
    3n
    =1-
    1
    3n
    ，
    两边同除以2，得
    1
    3
    +
    1
    32
    +
    1
    33
    +…+
    1
    3n
    =
    1
    2
    -
    1
    2×3n
    ．

    探究三：计算
    1
    4
    +
    1
    42
    +
    1
    43
    +…+
    1
    4n
    ．
    （仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

    解决问题：计算
    1
    m
    +
    1
    m2
    +
    1
    m3
    +…+
    1
    mn
    ．
    （只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
    根据第n次分割图可得等式：
     
    ，
    所以，
    1
    m
    +
    1
    m2
    +
    1
    m3
    +…+
    1
    mn
    =
     
    ．
    拓广应用：计算 
    5-1
    5
    +
    52-1
    52
    +
    53-1
    53
    +…+
    5n-1
    5n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：(
    x-2
    x+2
    -
    x+2
    x-2
    )÷
    x
    x2-4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列数据是2014年4月25日公布的中国部分城市的空气污染指数情况：
    城市 北京 合肥 南京 贵阳 成都 南昌
    污染指数 342 163 165 54 227 163
    则这组数据的中位数和众数分别是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    要使代数式
    		x+3
    x-3
    有意义，则x的取值范围为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB=AC=4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP•PC的值是（　　）
    A、16B、20C、25D、30

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