Question

4．如图，将腰长为$\sqrt{2}$cm的等腰直角三角形ABC绕点B旋转到△A'B'C'位置，使A、B、C'三点在同一直线上，则点A经过的路线长是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$πcm
• B． $\frac{3}{4}$$\sqrt{2}$πcm
• C． $\frac{3}{2}$πcm
• D． $\frac{1}{2}$π

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形性质求出∠ABC=45°，根据勾股定理可得AB=2cm，再根据旋转的性质可得∠A′BC′=∠ABC，然后求出旋转角∠ABA′，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=$\sqrt{2}$cm，
∴∠ABC=45°，AB=2，∠ABA′=135°，
根据弧长公式L=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{135•π•2}{180}$=$\frac{3}{2}π$（cm），
故选：C．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形性质及勾股定理和弧长公式，熟记各性质是解题的关键．