Question

21、如图，用四种颜色去涂图中编号为1，2，3，4的四个矩形，使得任意两个相邻矩形颜色都不相同，则涂色方法有（　　）

A、16种

B、36种

C、48种

D、84种

Answer 1

分析：本题可大致分两种情况：当1、4选相同颜色时，其他两个顶点可有9种选法，当1、4选不同颜色时，其他两个顶点有4种选法；故当1点颜色确定时，共有9+3×4=21种选法；而1点可选4种选法，故涂色方法有21×4=84种．

解答：解：设供选用的颜色分别为①，②，③，④；
当1选①时，有两种情况：
（1）1与4的颜色相同时，2、3的选法有：
一、2选②，3选②；二、2选②，3选③；三、2选②，3选④；四、2选③，3选②；五、2选③，3选③；六、2选③，3选④；七、2选④，3选②；八、2选④，3选③；九、2选④，3选④．共9种涂色方法；
（2）1与4的颜色不同时，选法有：
一、4选②，B、D选③或④；二、4选③，B、D选②或④；三、4选④，B、D选②或③．
共3×4=12种涂色方法；
因此当1选①时，共有9+3×4=21种涂色方法；而1可选四种颜色；
因此总共有21×4=84种涂色方法．
故选D．

点评：本题考查了加法原理与乘法原理．解决本题的关键，首先要弄清相对的矩形的涂色方案，然后再按序排列其他两点的涂色方案，以免漏解错解．