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    如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点
    【小题1】当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点；
    【小题2】设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围
    【小题3】如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当 时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．

    【小题1】∵∠DEF=45°，
    ∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．
    ∴∠DFE=∠DEF．
    ∴DE=DF．
    又∵AD=DC，
    ∴AE=FC．
    ∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，
    ∴AD切圆B于点A．
    同理：CD切圆B于点C．
    又∵EF切圆B于点G，
    ∴AE=EG，FC=FG．
    ∴EG=FG，即G为线段EF的中点．
    【小题2】根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，
    根据勾股定理，得：
    （x+y）2=（1-x）2+（1-y）2
    ∴y= （0＜x＜1）．
    【小题3】当EF= 时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，
    即x+ = ，
    解得x1= 或x2= ．
    ①当AE= 时，△AD1D∽△ED1F，
    证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：
    △EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．
    ∵AE= ，AD=1，
    ∴AE=ED．
    ∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．
    又∵∠ED1F=∠EDF=90°，
    ∴∠ED1F=∠AD1D．
    ∴△ED1F∽△AD1D．
    ②当AE= 时，△ED1F与△AD1D不相似．解析:
    此题综合运用了切线长定理、相似三角形的判定和性质；能够发现正方形，根据正方形的性质进行分析证明
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    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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