Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=BD=4，E为AB的中点，P为AC上一个动点，则EP+BP的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结DE交AC于点P，连结BP，根据菱形的性质推出AO是BD的垂直平分线，推出PE+PB=PE+PD=DE且值最小，根据勾股定理求出DE的长即可．

如图，设AC，BD相交于O，连结DE交AC于点P，连结BP，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且DO=BO，即AO是BD的垂直平分线，
∴PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE且值最小，
∵E是AB的中点，EM⊥BD，

∵四边形ABCD是菱形，且AB=BD=4，E为AB的中点，
∴△ABD是等边三角形，AE=BE=2，

∴DE=，
故答案为：．