Question

已知：a=

1

3 +2

，b=

1

3 -2

．求a²-3ab+b²的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把a和b分母有理化，再计算出a+b和ab的值，然后利用完全平方公式把原式变形为=（a+b）²-5ab，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a=

1

3 +2

，b=

1

3 -2

，
∴a=2-

3

，b=-2-

3

，
∴a+b=-2

3

，ab=（2-

3

）（-2-

3

）=-（2-

3

）（2+

3

）=-1，
∴原式=（a+b）²-5ab
=（-2

3

）²-5×（-1）
=17．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰