Question

17．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需$\frac{1}{3}$天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需$\frac{1}{2}$天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．
（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
表一

粗加工数量/吨	3	7	x
精加工数量/吨	47	43	50-x

表二

粗加工数量/吨	3	7	x
粗加工获利/元	1200	2800	400x
精加工获利/元	28200	25800	600（50-x）

（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

解答 （1）由题意可得，
当x=7时，50-x=43，
当x=3时，粗加工获利为：（4000-600-3000）×3=1200，精加工获利为：（4500-3000-900）×47=28200，
故答案为：43、50-x；1200、28200，400x、600（50-x）；
y与x的函数关系式是：y=400x+600（50-x）=-200x+30000，
即y与x的函数关系式是y=-200x+30000；
（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得
$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}（50-x）≤20$，
解得，x≥30，
∵y=-200x+30000，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，
即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．