Question

已知：a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0．
（1）2a²+4a+8=

 

；
（2）若a+b²≠0，则a-b²=

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,代数式求值,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）根据a²+2a-1=0，得出a²+2a=1，再整体代入即可；
（2）根据a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，可得出（a+b²）（a-b²+2）=0，根据已知条件得出a-b²+2=0，求解即可．

解答：解：（1）∵a²+2a-1=0，
∴a²+2a=1，
∴2a²+4a+8=2（a²+2a）+8=2+8=10；
（2）∵a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，
∴（a²+2a-1）-（b⁴-2b²-1）=0，
化简之后得到：（a+b²）（a-b²+2）=0，
∵a+b²≠0，
∴a-b²+2=0，
∴a-b²=-2，
故答案为10，-2．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程，注意整体思想的运用是解题的关键．