A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | $\frac{10}{3}$ | D. | $\frac{15}{4}$ |
分析 延长FE交AB于点D,作EG⊥BC、作EH⊥AC,由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形,由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE,从而知四边形BDEG是正方形,再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH,设BD=BG=x,则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,由AC=10可得x=2,即BD=DE=2、AD=4,再证△ADF∽△ABC可得DF=$\frac{16}{3}$,据此得出EF=DF-DE=$\frac{10}{3}$.
解答 解:如图,延长FE交AB于点D,作EG⊥BC于点G,作EH⊥AC于点H,
∵EF∥BC、∠ABC=90°,
∴FD⊥AB,
∵EG⊥BC,
∴四边形BDEG是矩形,
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,
∴ED=EH=EG,∠DAE=∠HAE,
∴四边形BDEG是正方形,
在△DAE和△HAE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠HAE}\\{AE=AE}\\{∠ADE=∠AHE}\end{array}\right.$,
∴△DAE≌△HAE(SAS),
∴AD=AH,
同理△CGE≌△CHE,
∴CG=CH,
设BD=BG=x,则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,
∵AC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
∴6-x+8-x=10,
解得:x=2,
∴BD=DE=2,AD=4,
∵DF∥BC,
∴△ADF∽△ABC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DF}{BC}$,即$\frac{4}{6}$=$\frac{DF}{8}$,
解得:DF=$\frac{16}{3}$,
则EF=DF-DE=$\frac{16}{3}$-2=$\frac{10}{3}$,
故选:C.
点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质,熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=-1,b=1 | B. | a=0,b=2 | C. | a=-2,b=1 | D. | a=2017,b=-2017 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
A型 | B型 | |
进价(万元/台) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/台) | 1.65 | 1.4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
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