Question

（2010•北海）已知，如图在小正方形组成的网格中，矩形ABCD的顶点和点O都在格点上，将矩形ABCD绕点O顺时针方向旋转90°，得到矩形A'B'C'D'．
（1）在网格中，画出矩形A'B'C'D'，并画出旋转过程点A和B分别划过的痕迹（不用写作法）；
（2）网格每个小正方形的边长为1，请求出线段AB旋转时扫过的图形的面积．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）B点旋转到O上边第三个格点，A旋转到第8个格点，进而即可求得C、D对应的点；
（2）线段AB旋转时扫过的图形的面积等于圆心角是90度，半径是8和3的两个扇形的面积的差，利用扇形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）如图所示：


（2）S=

1

4

π•82-

1

4

π•32=

π

4

×55=

55

4

π．

点评：本题考查了图形的旋转以及扇形的面积的计算方法，正确应用扇形的面积公式是解题的关键．