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    【题目】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

    【答案】③
    【解析】解：选择条件③AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：
    ∵点D是BC的中点，
    ∴BD=CD，
    又∵DE=DF，
    ∴四边形BECF是平行四边形，
    ∵AB=AC，BD=CD，
    ∴AD⊥BC（三线合一），
    即EF⊥BC，
    ∴四边形BECF是菱形．
    故答案为③.
    根据题意易证得四边形BECF是平行四边形；添加①BE⊥EC时，只能说明它是矩形；添加②BF∥CE时，没有意义；添加③AB=AC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明.

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    （1）求证：△DFE∽△DAC；
    （2）请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；
    （3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】我市民营经济持续发展，2015年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2015年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．

    由图中所给出的信息解答下列问题：
    （1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为 ， 表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；
    （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2015年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
    （3）统计局根据抽样数据计算得到，2016年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

    几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．
    定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD
    判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形
    ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
    显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点

    如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
    如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：
    （1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
    （2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
    ①顶点都在格点上；
    ②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
    ③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，点C在直线y=2x上：CB的延长线交直线y=x于点A1 ， 作等腰Rt△A1B1C1 ， 是∠A1B1C1=90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，则等腰Rt△AnBnCn的腰长为 ．

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    【题目】如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．

    （1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；
    （2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．

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