Question

如图，点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…，B_n（n，y_n）（n是正整数）依次为一次函数的图象上的点，点A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x₁=a（0＜a＜1），△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…△A_nB_nA_n+1分别是以B₁，B₂，B₃，…，B_n为顶点的等腰三角形。

（1）写出B₂，B_n两点的坐标；
（2）求x₂，x₃（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）
结论1：顶点为等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a
结论2：顶点为等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a
结论3：每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2。
（3）设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高的2倍，由第（2）小题的结论可知：当n为奇数时，有
化简得：
∴
∴
∴
当n为偶数时，有2a=2（
得：
∴
∴
∴
综上所述，存在直角三角形，且或。