Question

【题目】对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )

A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.

由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，

所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，

整理，得：x2+x+c＝0，

所以△=1-4c>0，

又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，

所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，

即1+1+c<0，

综上则，

解得c＜﹣2，

故选B.