Question

5．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（　　）

• A． 2.4
• B． 2.5
• C． 3
• D． 3.5

Answer 1

分析 延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，易证△CDF≌△BDG，可得BG=CF=4，∠C=∠DBG，可证明∠ABG=90°，再根据等腰三角形底边三线合一性质可得EF=EG，即可求得EF的长，即可解题．

解答 解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，

∵在△CDF和△BDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠CDF=∠BDG}\\{DF=DG}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△BDG（SAS），
∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，
∵∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，
∵DE⊥FG，DF=DG，
∴EF=EG=$\sqrt{{BG}^{2}{+BE}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+1.5}^{2}}$=2.5．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△CDF≌△BDG是解题的关键．