Question

（2013•田阳县一模）如图，已知直线l：y=

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x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为

（0，256）

．

Answer 1

分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A₁，A₂的坐标，通过相应规律得到A₄坐标即可．

解答：解：∵l：y=

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x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁O（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A₄纵坐标为4⁴=256，
∴A₄（0，256），
故答案为：（0，256）．

点评：综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A₁、A₂、A₃…的点的坐标是解决本题的关键．