Question

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
（1）求证：BE=CD；
（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周长．

Answer 1

分析：本题可通过证明△BFE≌△CED来证得BE=CD；然后利用全等三角形的性质和矩形的性质得到BE=CD=4，BF=EC=3，然后利用勾股定理分别求得EF、ED、FD的长，进而求出△EFD的周长．

解答：（1）证明：矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵EF⊥ED，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠2，又EF=ED，
∴△BFE≌△CED，
∴BE=CD；

（2）解：矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=7，
∵△BFE≌△CED，
∴BE=CD=4，
∴EC=3，
∴ED=5，
∴EF=ED=5，
∴FD=5

2

，
∴△EFD的周长=10+5

2

．

点评：本题主要考查了全等三角形的证明、勾股定理以及矩形的性质．