Question

已知关于x的一元二次方程2x²-5x-a=0
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．

Answer 1

分析：（1）根据△的意义得到△=（-5）²-4×2×（-a）＞0，然后解不等式可得到a的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到

-a

2

=1，解得a=-2，则方程化为2x²-5x+2=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（-5）²-4×2×（-a）＞0，解得a＞-

25

8

，
即a的取值范围为a＞-

25

8

；
（2）根据题意得

-a

2

=1，
解得a=-2，
方程化为2x²-5x+2=0，变形为（2x-1）（x-2）=0，
解得x₁=

1

2

，x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．