Question

某公司试销一种成本为每件50元的产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系可以近似的看作一次函数（如下表）

x （元）	60	70	80	…
y （件）	400	300	200	…

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）利用总利润=总销售额-总成本表示出P与x之间的函数关系，再利用二次函数最值求法求出即可．

解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b
∵y=kx+b经过（60，400），（70，300），
∴

60k+b=400 70k+b=300

，
解得：

k=-10 b=1000

，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000；

（2）P=（-10x+1000）（x-50）=-10（x-75）²+6250，（50≤x≤70），
∴当x=70时，P最大，最大利润为6000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数图象上点的坐标进而求出函数解析式是解决问题的关键．