Question

张大爷准备好用35m的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一边利用一面墙（墙长为20m）如图
（1）他能围成面积为150m²的养鸡场吗？如果能，请求出养鸡场的长和宽？如果不能，请说明理由．
（2）他能围成一个面积为160m²的养鸡场吗？如果能，请求出养鸡场的长和宽？如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）靠墙的一面不需要篱笆，矩形养鸡场只需要一个长，两个宽用篱笆围成．设宽为xm，长就是（35-2x）m，用矩形面积公式列方程；
（2）和上题一样，列方程整理出一元二次方程，若有根就能，否则就不能．

解答：解：（1）设养鸡场的宽度为xm，则长为（35-2x）m；
依题意列方程：x（35-2x）=150，
即（2x-15）（x-10）=0
解得：x₁=7.5 x₂=10
当x=10时，x-10=0（舍去）；
则当x=7.5时，35-2x=20．
故养鸡场的宽为7.5，长为20m．

（2）不能．
因为设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x）m，
依题意列方程：x（35-2x）=160，
即2x²-35x+160=0，
△=35²-4×2×160=-55＜0，
方程无实数解，
故养鸡场的面积不能达到160m²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，用一定长的篱笆围长方形，围成的面积是有限度的，能不能围成，就是看面积的值能不能使方程有解．