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    如图，AB∥CD
    （1）分别探讨如图两个图形中∠APC与∠A、∠C的关系；
    （2）请你从所得到的关系中任选一个加以说明．
    图（1）的关系是
    ∠APC=∠A+∠C，
    ∠APC=∠A+∠C，
    ；图（2）的关系是
    ∠C=∠A+∠APC；
    ∠C=∠A+∠APC；
    ．
    证明：
    图（1）：∠APC=∠A+∠C，
    过点P作PE∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥CD∥PE，
    ∴∠1=∠A，∠2=∠C，
    ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
    图（2）：∠C=∠APC+∠A，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠1=∠C，
    ∵∠1=∠A+∠APC，
    ∴∠C=∠A+∠APC．
    图（1）：∠APC=∠A+∠C，
    过点P作PE∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥CD∥PE，
    ∴∠1=∠A，∠2=∠C，
    ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
    图（2）：∠C=∠APC+∠A，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠1=∠C，
    ∵∠1=∠A+∠APC，
    ∴∠C=∠A+∠APC．
    ．
    分析：图（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
    图（2）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
    解答：解：（1）如图（1）：∠APC=∠A+∠C，
    如图（2）：∠C=∠A+∠APC；

    （2）图（1）：∠APC=∠A+∠C，
    过点P作PE∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥CD∥PE，
    ∴∠1=∠A，∠2=∠C，
    ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
    图（2）：∠C=∠APC+∠A，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠1=∠C，
    ∵∠1=∠A+∠APC，
    ∴∠C=∠A+∠APC．
    点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．
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    ．

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