Question

做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合；由上述操作可得出的是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

Answer 1

分析：作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质以及轴对称的性质对各小题分析判断即可得解．

解答：解：如图，∵△ABD关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=CD，
结论为①在同一个三角形中，等边对等角，故本小题错误；
②在同一个三角形中，等边对等角，故本小题正确；
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，故本小题正确；
由上述操作可得出的是②③．
故选D．

点评：本题考查了轴对称的性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．作出图形更形象直观．