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如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE⊥BC,垂足为E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DG⊥AB,垂足为点F,交⊙O于点G,∠A=35°,⊙O半径为5,求劣弧DG的长.(结果保留π)

 

【答案】

解:(1)证明:连接BD、OD,

∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°。∴BD⊥AC。

∵AB=BC,∴AD=DC。

∵AO=OB,∴DO∥BC。

∵DE⊥BC,∴DE⊥OD。

∵OD为半径,∴DE是⊙O切线。

(2)连接OG,

∵DG⊥AB,OB过圆心O,∴弧BG=弧BD。

∵∠A=35°,∴∠BOD=2∠A=70°。∴∠BOG=∠BOD=70°。∴∠GOD=140°。

∴劣弧DG的长是

【解析】

试题分析:(1)连接BD,OD,求出OD∥BC,推出OD⊥DE,根据切线判定推出即可。

(2)求出∠BOD=∠GOB,从而求出∠BOD的度数,根据弧长公式求出即可。 

 

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