如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DG⊥AB,垂足为点F,交⊙O于点G,∠A=35°,⊙O半径为5,求劣弧DG的长.(结果保留π)
解:(1)证明:连接BD、OD,
∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°。∴BD⊥AC。
∵AB=BC,∴AD=DC。
∵AO=OB,∴DO∥BC。
∵DE⊥BC,∴DE⊥OD。
∵OD为半径,∴DE是⊙O切线。
(2)连接OG,
∵DG⊥AB,OB过圆心O,∴弧BG=弧BD。
∵∠A=35°,∴∠BOD=2∠A=70°。∴∠BOG=∠BOD=70°。∴∠GOD=140°。
∴劣弧DG的长是。
【解析】
试题分析:(1)连接BD,OD,求出OD∥BC,推出OD⊥DE,根据切线判定推出即可。
(2)求出∠BOD=∠GOB,从而求出∠BOD的度数,根据弧长公式求出即可。
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
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B、(
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C、
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D、
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