Question

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A(-1，4)，且过点B(-3，0)

(1)写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
(2)将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
(3)写出阴影部分的面积S．

Answer 1

(1) M（1，0）    (2) y=（x-1）²-4    (3) 8

试题分析：解：（1）由抛物线C1的顶点为A（-1，-4），
故对称轴x=-1，x=，
解得m=1，
故M（1，0）．
（2）设抛物线C1的解析式为y=a（x+1）²-4，
将点B（-3，0）代入得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）²-4，
∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=（x-1）²-4．
（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，S=2×|yA|=2×4=8．
点评：本题难度中等。是二次函数的综合题，涉及知识点有抛物线的对称轴的求法，平移，面积求法等知识点．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。