Question

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．请求出旗杆MN的高度(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根据母题提供的思路，题目中出现了两个特殊角45°和30°，因此我们应该想方设法构造直角三角形，将这两个特殊角放在直角三角形中处理．不难想到应该过点A作AE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F，虽然本题没有像母题那样出现一条公共的直角边，但直角边ME和MF之间相差0.2米，AE和CF的和为28米，可以设出未知数，找出两个相等关系，并根据一个相等关系设未知数，根据另一个相等关系列方程，因此本题可能有两种解法，从而求出ME和MF的长，继而求出旗杆MN的高度． 　　答：旗杆高约为12米． 　　解：如图，过点A作AE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2． 　　在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°， 　　所以AE＝ME． 　　设AE＝ME＝x，所以MF＝x＋0.2，CF＝28－x． 　　在Rt△MFC中，∠MFC＝90°，∠MCF＝30°， 　　所以MF＝CF·tan∠MCF，即x＋0.2＝(28－x)． 　　解得x≈10.0．所以MN≈12(米)． 　　点评：这类问题中已知条件不一定告诉我们公共边的长度，也可能告诉的是其他线段的长，求公共边的长度．