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下列命题中,正确的命题个数有(   )

①平分一条弦的直径一定垂直于弦;

②相等的两个圆心角所对的两条弧相等;

③两个相似梯形的面积比是1:9,则它们的周长比是1:3;

④在⊙O中,弦AB把圆周分成1∶5两部分,则弦AB所对的圆周角是30º;

⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限;

⑥△ABC中,AD为BC边上的高,若AD=1,BD=1,CD=,则∠BAC的度数为105°

A.1个              B.2个                      C. 3个                      D.4个

 

【答案】

A

【解析】

试题分析:根据与圆有关的基本概念,正比例函数与反比例函数的性质,特殊角的锐角三角函数值依次分析各小题即可判断.

①在同圆中,平分一条弦的直径一定垂直于弦,故本小题错误;

②在同圆或等圆中,相等的两个圆心角所对的两条弧相等,故本小题错误;

③两个相似梯形的面积比是1:9,则它们的周长比是1:3,本小题正确;

④在⊙O中,弦AB把圆周分成1∶5两部分,则弦AB所对的圆周角是30º或150°,故本小题错误;

⑤正比例函数与反比例函数的图象没有交点,故本小题错误;

⑥当△ABC为锐角三角形,即AD在△ABC内部时,∠BAC=105°;当△ABC为钝角三角形,即AD在△ABC外部时,∠BAC=15°,故本小题错误;

故选A.

考点:本题考查的是与圆有关的基本概念,函数图象,解直角三角形

点评:解答本题的关键是注意涉及与圆有关的基本概念时,往往要强调“在同圆或等圆中”;同时熟记研究三角形的高的问题时,往往要考虑高在三角形内部与高在三角形外部两种情况.

 

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