Question

梯形上底长为3，下底长为15，若此梯形两个底角互余，则两底中点间的距离为

 

．

Answer 1

分析：连接AD和BC的中点OG，将梯形两腰AB和DC平移上底中点O处，构造直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出答案．

解答：解：连接AD和BC的中点OG，将梯形两腰AB和DC平移上底中点O处，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠OEF+∠OFE=90°，
∴∠EOF=180°-（∠OEF+∠OFE）=180°-90°=90°，
∴三角形OEF为直角三角形，
又∵OG为直角三角形OEF斜边上的中线，
∴OG=

1

2

EF，
又∵梯形上底长为3，下底长为15，
∴将梯形两腰AB和DC平移上底中点O处后，
EF=15-1.5-1.5=12，
∴OG=

1

2

EF=

1

2

×12=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查学生对梯形，直角三角形斜边上的中线和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是将梯形两腰AB和DC平移上底中点O处，构造直角三角形．此题有一定的拔高难度，属于中档题．