Question

10．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则EC=5，AB=6．

Answer 1

分析 先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出EC的长，△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，CF=$\sqrt{C{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2-}{3}^{2}}$=4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即（x+4）²=x²+8²，
解得x=6，
即AB的长度是6．
故答案为：5；6．

点评 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．