Question

6．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD=$\frac{CD}{tan∠CAD}$=$\sqrt{3}$x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∵tan$∠CAD=\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tan∠CAD}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
由AD+BD=AB可得$\sqrt{3}$x+x=10，
解得：x=5$\sqrt{3}$-5，
答：飞机飞行的高度为（5$\sqrt{3}$-5）km．

点评 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．