Question

4．如图，已知平面直角坐标系中A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）求两个三角形重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质画出图形，并写出各点坐标即可；
（2）利用待定系数法求出直线AB即BC的解析式，令x=0即可得出D、E两点的坐标，根据轴对称的性质求出OB的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，
∵A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1），
∴A₁（1，3），B₁（-2，0），C₁（3，-1）；

（2）∵A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1），
∴设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}-k+b=3\\ 2k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=2\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-x+2，
∴D（0，2）．
同理可得，直线BC的解析式为y=$\frac{1}{5}$x-$\frac{2}{5}$，
∴E（0，-$\frac{2}{5}$）．
∵B（2，0），
∴BB₁=4，
∴S_{四边形DB1EB}=S_△DBB1+S_△EBB1=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×$\frac{2}{5}$=4+$\frac{4}{5}$=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．