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    如图所示，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试探索AE与CF的关系．

    答案：
    解析：

    　　结论AE∥CF．

    　　欲证明AE∥CF，只需证明∠2＝∠3，由于∠1＋∠2＝90°，只需证∠1＋∠3＝90°，这就要联想到四边形的内角和定理．

    　　理由：∵∠B＝∠D＝90°，

    　　∴∠BAD＋∠BCD＝360°－90°－90°＝180°．

    　　∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，

    　　∴∠1＋∠3＝∠BAD＋∠BCD＝(∠BAD＋∠BCD)＝×180°＝90°，而∠1＋∠2＝90°，

    　　∴∠2＝∠3，∴AE∥CF．


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    （1）观察图中有
    2
    对全等三角形；
    （2）聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF，CE，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．1
    △EDC≌△FBA
    ，2
    △EAF≌△FCE
    ．

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    形，线段EF叫做其
     
    ，EF与AB+CD的数量关系为
     
    ；
    （2）当AB与CD不平行，AD与BC也不平行时，猜想EF与AB+CD的数量关系，并证明你的猜想．

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    ．精英家教网

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