Question

18、因式分解：
（1）m³-m
（2）xⁿ⁺²-2xⁿ⁺¹+xⁿ
（3）x²-11x-60
（4）（x+y）²-4（x+y-1）

Answer 1

分析：（1）先提取公因式m，然后利用平方差公式继续分解因式；
（2）根据同底数幂的乘法公式知，xⁿ⁺²-=xⁿ•x²，先提取公因式，再利用完全平方公式继续进行分解因式；
（3）应将-60分解为-15×4，然后利用十字相乘法进行分解；
（4）把（x+y）看作一个整体，再利用完全平方公式分解即可．

解答：解：（1）m³-m，
=m（m²-1），
=m（m-1）（m+1）；

（2）xⁿ⁺²-2xⁿ⁺¹+xⁿ，
=xⁿ（x²-2x+1），
=xⁿ（x-1）²；

（3）x²-11x-60=（x-15）（x+4）；

（4）（x+y）²-4（x+y-1），
=（x+y）²-4（x+y），
+4=（x+y-2）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．