练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点．（图2）
    （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
    （2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
    （3）设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．
    【答案】分析：（1）线段BE与OE的长度相等，如图，连接AE，在△ABE与△AOE中，已知条件可以证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可得到结论；
    （2）延长AO交BC于点T，由于△CEF是等腰直角三角形，由此可以得到△OET与△ABT均为等腰直角三角形，而在△ABT中，AB=4，利用勾股定理即可求出AT，然后可以求出线段BE的长；
    （3）在BC上取点H，使BH=BA=4，过点H作AB的平行线，交EF、AD于点K、L，如图，根据已知条件可以证明四边形ABHL为正方形，然后得到KL=KO，令HK=a，则在△HEK中，EH=4-a，EK=x+4-a，利用勾股定理可以求出用x表示的a的值，又HL∥AB，根据平行线的性质可以求出函数关系式；要求BE的最大值，则当点F和点D重合，根据勾股定理求得OF=3，设BE=OE=x，在直角三角形CEF中，根据勾股定理列方程即可求解．
    解答：解：（1）线段BE与OE的长度相等
    如图，连接AE，在△ABE与△AOE中，
    ∵OA=AB，AE=AE，∠ABE=∠AOE=90°，
    ∴△ABE≌△AOE，
    ∴BE=OE；


    （2）延长AO交BC于点T，
    ∵∠OEC=∠OEC，∠EOT=∠C=90°，
    ∴△OET∽△CEF，
    同理，∵∠ATB=∠ATB，∠EOT=∠ABT=90°，
    ∴△OET∽△BAT，
    ∵△CEF是等腰直角三角形，
    ∴△OET与△ABT均为等腰直角三角形，
    于是在△ABT中，AB=4，则AT===，
    ∴BE=OE=OT=；

    （3）在BC上取点H，使BH=BA=4，过点H作AB的平行线，
    交EF、AD于点K、L，（如图）
    ∴四边形ABHL为正方形
    由（1）可知KL=KO，
    令HK=a，则在△HEK中，EH=4-x，EK=x+4-a
    ∴（4-x）2+a2=（x+4-a）2，
    化简得：，
    又HL∥AB，
    ∴，即，
    ∴函数关系式为，
    BE的最小值应大于0，最大值即当点F和点D重合，根据勾股定理求得OF=3．
    设BE=OE=x，在直角三角形CEF中，根据勾股定理，得
    （3+x）2=（5-x）2+16，
    解得x=2．
    所以定义域，即x的取值范围为0＜x≤2．

    点评：此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、然后把求函数关系式放到这个复杂的几何图形中，所以综合性很强，能力要求比较高，对于以上所有知识必须很熟练才能好的解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点．（图2）
    （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
    （2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
    （3）设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点（图2）．
    （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
    （2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
    （3）当BE=1，求线段DF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点．（图2）
    （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
    （2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
    （3）设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点．（图2）
    （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
    （2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
    （3）设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案