Question

18、某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式

y=-20x²+1400x-20000（20＜x＜50）

．

Answer 1

分析：单价为x元，单价提高了（x-30）元．原来每月能售出400件，每涨价1元，月销售量就减少20件．涨（x-30）元，那么月销售量就减少20×（x-30）件，为400-20×（x-30）．利润=每件利润×数量即可求得解析式；
根据利润y＞0，月销售量＞0，可得到函数自变量的取值范围．

解答：解：单价是x元，则销量是：400-20×（x-30），
每件的盈利是x-20元，
则利润y=（x-20）[400-20×（x-30）]=-20x²+1400x-20000，
根据x-20＞0且400-20（x-30）＞0，解得：20＜x＜50．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．难点是根据题意得到相应的数量的代数式．