Question

教材八年级上册数学第43页的阅读材料中提到公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形，如图所示，他得出了两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和的一个结论．如果你能解决下面这个问题，那说明你也知道希波克拉底得出的结论了．这个图形是以Rt△ACB的三条边为直径做半圆得到的，若直角边AC=5，BC=3，那么两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于

 

．

Answer 1

分析：两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于以AC和BC为直径的两个半圆面积之和再减去以AB为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差，经整理得图中阴影部分的面积之和等于三角形ABC的面积．

解答：解：∵AC=5，BC=3，
∴AB=

34

，
∴

1

2

AC=

5

2

，

1

2

BC=

3

2

∴以AC和BC为直径的两个半圆面积之和为

π( 5 2 )2

2

+

π( 3 2 )2

2

=4.25π，
∴以AB为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为

π( AB 2 )2

2

-

3×5

2

=

17π

4

-7.5；
∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于4.25π-（

17

4

π-7.5）=7.5+0.25π．
故答案为：7.5．

点评：本题考查了扇形面积的计算，得出阴影部分的面积是解此题的关键．