Question

有一块直角三角尺DEF，放在△ABC上，如图，△DEF的两条直角边DE、DF分别经过B、C两点，在△ABC中，∠A=50°．
（1）求∠ABD+∠ACD；
（2）如果把三角尺的直角顶点D放在△ABC的外部，两条直角边DE、DF仍过B、C两点，画出图形，并探究∠ABD与∠ACD有何数量关系？并说出理由．

Answer 1

分析：（1）已知∠A=50°，易求∠ABC+∠ACB的度数．又因为∠D为90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相减即可求出∠ABD+∠ACD；
（2）先作出图形，已知∠A=50°，易求∠ABC+∠ACB的度数．又因为∠D为90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相加即可求出∠ABD+∠ACD．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=130°-90°=40°．
故∠ABD+∠ACD为40°；

（2）如图所示．
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=130°+90°=220°．
故∠ABD+∠ACD为220°．

点评：考查了三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算．关键是求出∠ABC+∠ACB．