Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E，交CD于点G，过点E作EF∥CD，过点G作FG∥EC，EF，FG交于点F．求证：四边形CEFG为菱形．

Answer 1

分析 首先判定四边形EFGC是平行四边形，然后得到其邻边相等证得菱形即可．

解答 证明：∵EF∥CD，FG∥EC，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠BEA，∠EAB=∠EGC，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠EGC=∠GEC，
∴EC=GC，
∴四边形EFGC是菱形；

点评 本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解邻边相等的平行四边形是菱形，难度不大．