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    已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R.求证：AE·AF＝2 R.

    证明：连接BE（1分），因为AB为圆O的直径，所以∠AEB=90°（2分）.因为AB⊥CD，所以∠AOF=90°，所以∠AOF=∠AEB=90°，又∠A=∠A，那么有△AOF∽△AEB（4分），所以，则AE·AF=AO·AB，由于AO=R，AB=2R，所以有AE·AF=2R（7分）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
    （1）请证明：E是OB的中点；
    （2）若AB=8，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦AC=
    		2
    cm，AD=
    		3
    cm，则∠CAD所夹圆内部分的面积是
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源：2012届山东省东阿县姚寨中学中考模拟5数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R.
    求证：AE·AF＝2 R.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省中考模拟5数学试卷（解析版） 题型：解答题

    21.已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R.

    求证：AE·AF＝2 R.

     

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年北京市崇文区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
    （1）请证明：E是OB的中点；
    （2）若AB=8，求CD的长．

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